Pouvez trouver 3 entiers naturels a, b, c pour que  5/7=1/a +1/b +1/c ???

Réponse 1:     Auteur: SniperMaské   Date: 01/12/2002  

5/7 = 1/a + 1/b + 1/c

peut s'écrire :
5/7 = x/ax + y/by + z/cz
ou encore :
150/210 = x/ax + y/by + z/cz

On considère que : 1)ax=by=cz=210
                     2)x+y+z=150
Alors, pour pouvoir écrire les fractions sous la forme 1/n :
x;y;z doivent être des diviseurs de 210;

Avec : 210=2*3*5*7
On trouve que x=30;y=105;z=15 conviennent(en effet ils divisent 210 et 30+105+15=150);

D'où : a = xa/x = 210/30 = 7
       b = yb/y = 210/105 = 2
       c = zc/z = 210/15 = 14

=> a=7;b=2;z=14 conviennent.

Vérification : 1/a + 1/b + 1/c = 1/7 + 1/2 + 1/14
               1/a + 1/b + 1/c = 2/14 + 7/14 + 1/14
               1/a + 1/b + 1/c = 10/14
               1/a + 1/b + 1/c = 5/7

(YOUPIIII ça marche 8D )

Bravo...